但在“第二密封价格”的情况下，耐克出 10 块，阿迪出 1 块，这个同盟的就非常有力，因为阿迪无论如何背叛，它也不可能赢得拍卖（它的出价不可能超过 6 块），因此它没有背叛的动力，因此同谋就更容易达成，作弊的概率就会变大。好，既然有这个缺陷，那么现在在线广告谷歌、百度为什么还要使用它呢？一个重要的原因是，不同于线下的单一拍卖，在线广告是大规模重复博弈，大规模意味着参与竞价的广告主数量众多，客观上增加了勾结作弊的难度，从某种意义上掩盖了这种机制的缺陷。
三、VCG，一种多广告位的拍卖机制
以上我们讨论了竞价机制的基本原理，所有的例子都是一个广告位的情况，而在现实的广告系统中，一次请求的广告为往往是多个，比如搜索引擎就有多个广告位，我们应该如何设置竞价机制呢？谷歌、百度就把“密封第二价格”拍卖进行了一个扩展，即如果有多个广告位，第一名按第二名加一个最小竞价单位扣费（如0. 01 元）、第二名按第三名扣费，第三按第四名扣费，以此类推，这种竞价方式被称作为“广义第二价格拍卖”（Generalized Second Price auction），简称GSP。
GSP广义第二价格拍卖这种方式最大限度地保留了“密封第二价格”的优势，即它能形成稳定的均衡，但它也有一个缺点，它并非全体竞价者福利最大化的竞价方式。于是，三位经济学家Vickrey、Clarke、Groves分别在三篇论文中提出了一个多物品的拍卖机制，简称“VCG拍卖”，这种复杂的竞价机制从整个竞价者的整体利益出发，它依然是价高者得，但扣费却是计算价高者参与给其他竞拍者带来的总损失，即先算出没有价高者参与时的总福利，然后算价高者参与之后的其他人的总福利，这个福利之差就是其他参与者的损失。简而言之，你参与竞价，你因此给其他竞价者造成了损失，你需要为这个系统的整体福利的减小而付出成本，以保证整体福利的最大化。这个竞价方式计算起来相对复杂，我用一个简单的例子来阐述——假如现在有两个广告位，即搜索“跑步”这个关键词的第一位和第二位，第一位能带来 20 个点击，第二位能带来 10 个点击。
有三个广告主来竞价，分别是耐克每点击付 6 块、阿迪的 4 块和锐步的 2 块。按照价高者得的原则，耐克赢得第一个广告位，阿迪赢得第二个广告位，锐步竞价失败。这时候问题来了：应该扣耐克多少钱？按照VCG竞价法则：
先算出没有耐克参与竞价时候阿迪和锐步的收益，即阿迪赢得第一个广告位，锐步赢得第二个广告位，收益为4*20+10*2=100然后算出有耐克参与竞价阿迪和锐步的收益，即阿迪赢得第二个广告位，锐步出局，收益为4*10+2*0=40。二者福利之差为100-40=60那么耐克应该为每个点击付的钱为60/20= 3 块。Facebook广告系统采取的就是这种竞价方式，这种竞价方式最大化了竞价参与者的福利，但我们可以看到，拍卖方的利益并非是最大化的，上面的案例中耐克的扣费 3 块比GSP竞价规则下按第二位收取的 4 块要少，可以说，Facebook是牺牲了短期利益，从更长远的角度进行考虑，因为竞价广告不是一个短期的行为，Facebook相信保证广告主的总体利益而言符合自己的长远利益。那么谷歌为什么不也采取同样的VCG竞价方式呢，一方面是因为尽管VCG可以最大化竞价者福利，但它非常难向广告主解释，会面临极大的教育成本；谷歌首席经济学家Hal Varian曾经就明确表示谷歌在 2002 年不愿意从GSP转到VCG其中一个原因就是用户教育成本太高。另一方面也因为从GSP直接转向VCG会面临收入下滑的风险，经济学家们已经证明VCG的收入不会比GSP高。易采站长站为您分析竞价广告机制设计中的来龙去脉，事实上，竞价机制选择只是竞价广告中的一个小的方面，关于竞价广告的其他方面，我会在后续的其他文章中陆续向大家介绍。
