从央视到谷歌:聊一聊竞价广告的机制设计

2018-12-02 11:56:06王振洲
细心的你会看到这种方式有一个明显的缺陷——不稳定,背后的根源在于这种拍卖方式从博弈论的角度不存在纳什均衡(这一点已被经济学家从数学的角度证明),即它永远存在一个你追我赶的状态,原因是这种拍卖方式出价取决于对手的出价。同时从更深层次上,这种机制在重复博弈的机制下至少有两个缺陷:
第一,不符合帕累托最优,即一个好的拍卖机制应该是把标的物卖给对它估值最高的竞价者,在这个案例中,评价最高的是耐克,然而有一半的几率被阿迪所抢走了。第二,它也不符合卖方利益的最大化,耐克阿迪评价都远超 2 块,但出价却从 2 块开始出。
由此可以看出,这种竞价方式用在在线广告拍卖上不合理,那么有木有一种更好的竞价方式呢,答案是有!接下我们就一起来看一看:

二、获得诺贝尔奖的一次改动

经济学家威廉·维克里试图解决这个问题,他在 1961 年发表的《反投机、拍卖与竞争性密封投标》,这篇经典论文中系统性地论述了“第二密封价格”的拍卖方式。(“卫夕聊广告”公众号后台回复关键词“竞价”获取论文)它对“第一密封价格”做了一个小的改动,具体为——竞价者依然密封出价,依然是出价最高者赢得拍卖,但是胜出者只需要支付第二名出价的钱,即如果耐克出价 10 块,阿迪出价 6 块,依然是耐克胜出,但耐克只需要支付第二名阿迪的出价—— 6 块。这是一个违反直觉的小小改动——第一名居然只需要支付第二名的出价,然而不要小看这个小小的改动,正是因为系统地论述了这个改动,让威廉·维克里获得了 1996 年的诺贝尔经济学奖,“密封第二价格”拍卖在经济学里也因此被称之为“维克里拍卖”,那么这个神奇的小改动到底隐藏着神马秘密呢?答案是它正好系统地解决了“第一密封价格”存在的重大缺陷。有人立马会问:为什么这样改一下就能克服这个缺陷呢?简单地说,在“密封第二价格”的竞价机制中,每个人都存在一个固定的最优策略——出价等于自己的估值,还是以上的价格策略,耐克估值为 10 块,阿迪的出价多少不知道,这时候耐克的最优策略是神马?答案是 10 块。为什么?我们考虑两个种情况:
第一,阿迪出价如果超过 10 块,那么耐克无论如何也赢不了,因为耐克不可能出价高于自己的估值,高过自己就亏了。第二,阿迪低于 10 块,那么耐克应该出到自己能出到的最大价格以增加自己的获胜概率,而这个最大价值就是 10 块,即耐克没有下调出价的动力,因为它没有最终支付价格的控制力。
神马意思?假如耐克出 8 块,这时候如果阿迪出 6 块,耐克赢得竞拍而且只需要支付 6 块,和它出 10 块没有区别,但如果阿迪出 9 块它就会失去竞价,因此耐克没有动力把出价调到 8 块这种有可能导致竞价失败的出价,唯一的最优策略就是出价 10 块。用博弈论的话说,“密封第二价格”存在一个唯一的纳什均衡,即每个人都出自己对于商品的真实估值是最优策略,因此该机制是一个鼓励竞拍者讲真话的机制,同时具有相当的稳定性,即广告主没有频繁调整自己出价的动力。在这种机制下,永远是对广告位评价最高的广告主胜出,同时保证了平台的收入,没有广告主出价比自己评价更低的出价。事实上,谷歌、百度、新浪微博等广告平台都是采取这种竞价方式。好,有人会说,这种竞价方式就是完美的竞价方式吗?其实不一定,“密封第二竞价”机制至少存在一个缺陷,那就是它的反作弊特性不强,假如存在互相勾结的同谋,在这种竞价机制下,同谋更加容易实现。神马意思?依然拿耐克阿迪来打比喻,耐克的心理出价是 10 块,阿迪是 6 块,这时候他们勾结,阿迪出 1 块,耐克出 10 块,最终耐克只需要花 1 块钱就能买走这个广告位,受伤的是广告平台。聪明的人立马会说——难道“第一密封价格”不会出现这种情况吗?比如耐克和阿迪商量好,耐克出 1 块,阿迪出0. 5 元,还是耐克以 1 块钱的价格买走这个广告位啊!哈哈,这么说也没错,但“第一密封价格”更容易出现背叛同谋的情况,尽管商量好耐克出 1 块,阿迪出0. 5 毛,但阿迪是有动力去违反同谋的,只要阿迪出 2 块,它就能赢得拍卖,这时候耐克就傻眼了。