详解图的应用(最小生成树、拓扑排序、关键路径、最短路径)

2020-01-06 13:45:16王旭

如图8.26 所示一个有向网图G8 的带权邻接矩阵为:

详解图的应用(最小生成树、拓扑排序、关键路径、最短路径)
有向网图G8 的带权邻接矩阵

详解图的应用(最小生成树、拓扑排序、关键路径、最短路径)

用C 语言描述的Dijkstra 算法:
 

  1. void ShortestPath_DIJ(MGraph G,int v0,PathMatrix &P,ShortPathTable &D){    //用Dijkstra算法求有向网G的v0顶点到其余顶点v的最短路径P[v]及其带权长度D[v]。  
  2.  //若P[v][w]为TRUE,则w是从v0到v当前求得最短路径上的顶点。    //final[v]为TRUE当且仅当v∈S,即已经求得从v0到v的最短路径。  
  3.   for(v=0; v<G.vexnum; ++v) {     final[v]=FALSE; D[v]=G.arcs[v0][v];  
  4.   for(w=0; w<G.vexnum; ++w) P[v][w] = FALSE;//设空路径     if (D[v]<INFINITY) { P[v][v0]=TRUE; P[v][v]=TRUE;}  
  5.   }//for     D[v0] = 0; final[v0] = TRUE; //初始化,v0顶点属于S集  
  6.  //开始主循环,每次求得v0到某个v顶点的最短路径,并加v到s集。     for(i=1; i<G.vexnum;++i){ //其余G.vexnum-1个顶点  
  7.   min = INFINITY; //当前所知离v0顶点的最近距离     for(w=0;w<G.vexnum;++w)  
  8.    if(!final[w]) //w顶点在V-S中      if(D[w]<min){v=w;min=D[w];} //w顶点离v0顶点更近  
  9.   final[v]=TRUE; //离v0顶点最近的v加入S集     for(w=0;w<G.vexnum;++w) //更新当前最短路径及距离