算法的基本思想是：
设置两个顶点的集合S 和T＝V－S，集合S 中存放已找到最短路径的顶点，集合T 存放当前还未找到最短路径的顶点。
初始状态时，集合S 中只包含源点v0，然后不断从集合T 中选取到顶点v0 路径长度最短的顶点u 加入到集合S 中，集合S 每加入一个新的顶点u，都要修改顶点v0 到集合T 中剩余顶点的最短路径长度值，集合T 中各顶点新的最短路径长度值为原来的最短路径长度值与顶点u 的最短路径长度值加上u 到该顶点的路径长度值中的较小值。此过程不断重复，直到集合T 的顶点全部加入到S 中为止。
Dijkstra 算法的实现:
首先，引进一个辅助向量D，它的每个分量D[i] 表示当前所找到的从始点v 到每个终点vi 的最短路径的长度。它的初态为：若从v 到vi 有弧，则D[i]为弧上的权值；否则置D[i]为∞。显然，长度为：
D[j]=Min{D[i]| vi∈V}
的路径就是从v 出发的长度最短的一条最短路径。此路径为（v ,vj）。
那么，下一条长度次短的最短是哪一条呢？假设该次短路径的终点是vk ，则可想而知，这条路径或者是（v, vk），或者是（v, vj, vk）。它的长度或者是从v 到vk 的弧上的权值，或者是D[j]和从vj 到vk 的弧上的权值之和。
依据前面介绍的算法思想，在一般情况下，下一条长度次短的最短路径的长度必是：
D[j]=Min{D[i]| vi∈V-S}
其中，D[i] 或者弧（v, vi）上的权值，或者是D[k]( vk∈S 和弧（vk, vi）上的权值之和。
根据以上分析，可以得到如下描述的算法：
（1）假设用带权的邻接矩阵edges 来表示带权有向图，edges[i][j] 表示弧〈vi, vj〉上的权值。若〈vi, vj〉不存在，则置edges[i][j]为∞（在计算机上可用允许的最大值代替）。S 为已找到从v 出发的最短路径的终点的集合，它的初始状态为空集。那么，从v 出发到图上其余各顶点（终点）vi 可能达到最短路径长度的初值为：
D[i]= edges[Locate Vex(G,v)][i] vi∈V
（2）选择vj，使得
D[j]=Min{D[i]| vi∈V-S}
vj 就是当前求得的一条从v 出发的最短路径的终点。令
S＝S∪{j}
（3）修改从v 出发到集合V-S 上任一顶点vk 可达的最短路径长度。如果
D[j]+ edges[j][k]<D[k]
则修改D[k]为
D[k]=D[j]+ edges[j][k]
重复操作（2）、（3）共n-1 次。由此求得从v 到图上其余各顶点的最短路径是依路径长度递增的序列。
