TF-IDF
TF-IDF是一种用于信息检索的常用加权技术，在文本检索中，用以评估词语对于一个文件数据库中的其中一份文件的重要程度。词语的重要性随着它在文件中出现的频率成正比增加，但同时会随着它在文件数据库中出现的频率成反比下降。像‘的'，‘我们'，‘地'等这些常用词在所有文章中出现的频率会很高，并不能很好的表征一个文档的内容。
同样的在图像检索中也引入了IF-IDF权重，
词频(Term Frequency,TF) 一个visual word在一个图像中出现的频率的很高，则说明该visual word 能够很好的代表图像的内容。
逆文档词频(Inverse Document Frequency，IDF) 一些常见的word，会在每一图像出现的频率都很高，但是这些word并不能很好的表示图像的内容，所以要给这一部分word低一些的权重。IDF，描述一个word的普遍重要性，如古欧word在很多的图像中出现的频率都很高，则给予其较低的权重。
将分母+1是为了防止除数为0的情况出现。从上式中可以看出，包含当前word的图像个数越多，IDF的值越小，说明该词越不重要。反之，该词越重要。
计算得到了TF和IDF，则有
FT descriptors (kps, descs) = self.extractor.compute(image, kps) # if there are no keypoints or descriptors, return an empty tuple if len(kps) == 0: return ([], None) # apply the Hellinger kernel by first L1-normalizing and taking the # square-root descs /= (descs.sum(axis=1, keepdims=True) + eps) descs = np.sqrt(descs) #descs /= (np.linalg.norm(descs, axis=1, ord=2) + eps) # return a tuple of the keypoints and descriptors return (kps, descs)来自 https://www.pyimagesearch.com/2015/04/13/implementing-rootsift-in-python-and-opencv/
C++ 实现
for(int i = 0; i < siftFeature.rows; i ++){ // Conver to float type Mat f; siftFeature.row(i).convertTo(f,CV_32FC1); normalize(f,f,1,0,NORM_L1); // l1 normalize sqrt(f,f); // sqrt-root root-sift rootSiftFeature.push_back(f); }VLAD
局部聚合向量（Vector of Locally Aggregated Descriptors，VLAD）
前面介绍的BoW方法，在图像的检索和检索中有这广泛的应用。BoW通过聚类，对图像的局部特征进行重新编码，有很强的表示能力，并且使用SVM这样基于样本间隔的分类器，也能取得了很好的分类效果。但是在图像规模比较大的情况下，由于视觉词汇表Vocabulary大小的限制，BoW对图像的表示会越来越粗糙，编码后损失的图像信息较多，检索精度也随之而降低。
2010年，论文Aggregating local descriptors into a compact image representation中提出了一对新的图像表示方法，VLAD。从三个方面进行改进：
使用VLAD表示图像的局部特征 PCA 索引ADC的构建方法BoW的表示方法中，是统计每个特征词汇www.easck.com在图像中出现的频率。VLAD则是求落在同一个聚类中心的特征和该聚类中心残差的累加和。公式表示如下：
由于，VLAD是特征和其最邻近的聚类中心的残差和，该向量的很多分量很多分量都为０，也就是说该向量是稀疏的（sparse,很少的分量占有大部分的能量），所以可以对VLAD进行降维处理（例如，PCA）能进一步缩小向量的大小。
void Vocabulary::transform_vlad(const cv::Mat &f,cv::Mat &vlad){ // Find the nearest center Ptr<FlannBasedMatcher> matcher = FlannBasedMatcher::create(); vector<DMatch> matches; matcher->match(f,m_voc,matches); // Compute vlad Mat responseHist(m_voc.rows,f.cols,CV_32FC1,Scalar::all(0)); for( size_t i = 0; i < matches.size(); i++ ){ auto queryIdx = matches[i].queryIdx; int trainIdx = matches[i].trainIdx; // cluster index Mat residual; subtract(f.row(queryIdx),m_voc.row(trainIdx),residual,noArray()); add(responseHist.row(trainIdx),residual,responseHist.row(trainIdx),noArray(),responseHist.type()); } // l2-norm auto l2 = norm(responseHist,NORM_L2); responseHist /= l2; //normalize(responseHist,responseHist,1,0,NORM_L2); //Mat vec(1,m_voc.rows * f.cols,CV_32FC1,Scalar::all(0)); vlad = responseHist.reshape(0,1); // Reshape the matrix to 1 x (k*d) vector}借助于OpenCV实现还是比较简单的。这里使用FlannBasedMatcher的match方法来查找特征最邻近的聚类中心（视觉词汇）。可以分为以下三步：
subtract计算特征和其最近邻的聚类中心的差值，add将同一个聚类中心的差值累加起来 对上面得到的矩阵的responseHist进行(l_2)的归一化处理 使用reshape方法，将矩阵拉伸为一维(k*d(128))的一维向量VLAD。Summary
Bow通常要搭配TF-IDF进行使用，但是由于Vocabulary的大小的限制，VLAD是一个不错的替代选择。RootSift是对原生sift的扩展。
