算法介绍
迪杰斯特拉算法是由荷兰计算机科学家狄克斯特拉于1959 年提出的,因此又叫狄克斯特拉算法。是从一个顶点到其余各顶点的最短路径算法,解决的是有向图中最短路径问题。迪杰斯特拉算法主要特点是以起始点为中心向外层层扩展,直到扩展到终点为止。Dijkstra算法能得出最短路径的最优解,但由于它遍历计算的节点很多,所以效率低。
算法思想
按路径长度递增次序产生算法:
把顶点集合V分成两组:
(1)S:已求出的顶点的集合(初始时只含有源点V0)
(2)V-S=T:尚未确定的顶点集合
将T中顶点按递增的次序加入到S中,保证:
(1)从源点V0到S中其他各顶点的长度都不大于从V0到T中任何顶点的最短路径长度
(2)每个顶点对应一个距离值
S中顶点:从V0到此顶点的长度
T中顶点:从V0到此顶点的只包括S中顶点作中间顶点的最短路径长度
依据:可以证明V0到T中顶点Vk的,或是从V0到Vk的直接路径的权值;或是从V0经S中顶点到Vk的路径权值之和
应用举例
(1)题目:编写一个校园导游程序,为来访的客人提供各种信息查询服务。
主要功能:1.设计学校的校园平面图,所含景点不少于10个:顶点表示景点,边表示路径等;
2.为客人提供图中任意景点相关信息的查询;
3.为客人提供图中任意景点的问路查询,即查询人以景点间的一条最短路径。
要求:1.设计一个主界面;
2.设计功能菜单,供用户选择
3.有一定的实用性。
(2)设计思路:
1、该题主要有算法思路以及程序的逻辑思路,首先从逻辑思路讲,进入程序,首先设计一个主菜单,选项有景点信息查询,最短路径查询以及显示景点的平面视图三个子菜单,然后根据用户的输入选择的子菜单前的编号,分进入不同的子菜单;该功能是由if….else if…. 语句实现。在景点信息查询和最短路径查询子菜单下还有二级子菜 单,都是列 出所有景点并在前面编号,查询景点信息时,输入景点前面的编号即可,查询最短路径时,先输入起点的编号,再输入终点的编号。而显示景点视图则调用景点平面图函数即可显 示。
2、算法思路主要是迪杰斯特拉算法的思路,利用迪杰斯特拉算法求最短路径。
3、先定义好图的储存结构,本题采用邻接矩阵的方式来表示图,并在主函数中初始化该图;










