如图是一个假想的有11项活动的AOE-网：
其中有9个事件v1，v2，v3，…，v9，每个事件表示在它之前的活动已经完成，在它之后的活动可以开始。如v1表示整个工程开始，v9表示整个工程结束，v5表示a4和a5已经完成，a7和a8可以开始。与每个活动相联系的数是执行该活动所需的时间。比如，活动a1需要6天，a2需要4天等。
和AOV-网不同，对AOE-网有待研究的问题是：
(1)完成整项工程至少需要多少时间?
(2)哪些活动是影响工程进度的关键?
3.3 关键路径
由于在AOE-网中有些活动可以并行地进行，所以完成工程的最短时间是从开始点到完成点的最长路径的长度(这里所说的路径长度是指路径上各活动持续时间之和，不是路径上弧的数目)。路径长度最长的路径叫做关键路径(Critical Path)。
AOE网有关的概念：
1)路径长度：路径上各个活动的持续时间之和
2)完成工程的最短时间：由于AOE网中有活动是并行进行的，所以完成工程的最短时间就是从开始点到完成点的最长路劲长度。
3)活动最早开始时间(earlist time)(e(i))：从开始点到顶点vi的最长路径称为事件vi的最早发生时间。这个时间决定了以vi为尾的弧表示的活动的最早开始时间.
4)活动最晚开始时间(latest time)(l(i))：在不推迟整个工程完成的前提下，活动最迟开始的时间
5)完成活动的时间余量：该活动的最迟开始时间减去最早开始时间
6)关键路径(critical path)：路径长度最长的路径称为关键路径
7)关键活动(critical activity):关键路径上的活动称为关键活动，关键活动的特点是:e(i)=l(i)分析关键路径的目的就是辨别在整个工程中哪些是关键活动，以便争取提高关键活动的工作效率，缩短整个工程的工期。
3.4 解决方案：
由上分析可知，辨别关键活动就是要找e(i)=l(i)的活动。为了求得AOE-网中活动的e(i)和l(i)， 首先求事件的最早发生时间ve(j)和最迟发生时间vl(j)。如果活动ai由弧<j,k>表示，其持续时间记为dut(<j,k>),则有如下关系：
