最小生成树算法之Prim算法

这篇文章主要讲解了普里姆算法(Prim算法)，图论中的一种算法，可在加权连通图里搜索最小生成树,需要的朋友可以参考下

本文介绍了最小生成树的定义，Prim算法的实现步骤，通过简单举例实现了C语言编程。

1.什么是最小生成树算法？

简言之，就是给定一个具有n个顶点的加权的无相连通图，用n-1条边连接这n个顶点，并且使得连接之后的所有边的权值之和最小。这就叫最小生成树算法，最典型的两种算法就是Kruskal算法和本文要讲的Prim算法。

2.Prim算法的步骤是什么？

这就要涉及一些图论的知识了。

a.假定图的顶点集合为V，边集合为E.

b.初始化点集合U={u}.//u为V中的任意选定的一点

c.从u的邻接结点中选取一点v使这两点之间的权重最小,然后将v加入集合U中.

d.从结点v出发，重复c步骤，直到V={}.

3.举个例子来说明Prim算法的步骤：

一个简单的加权拓扑图如下所示

选取1为初始点，则按照上面所示的步骤访问结点的顺序依次次为：

则最终访问结点的顺序：1,3,4,2,5.

4.Prim算法的具体C语言编程实现：

1. #include <stdio.h>  #include <cstdlib> 
2. #include<memory.h>  const int Max =0x7fffffff; 
3. const int N=50;   
4. int n;  int g[N][N],dis[N],visited[N]; 
5.   int prim() 
6. {  int i,j; 
7. int pos,min;  int ans=0; 
8. memset(visited,0,sizeof(visited));  visited[1]=1;pos=1; 
9. //assign a value to the dis[N] first  for(i=2;i<=n;i++) 
10. dis[i]=g[pos][i];  for(i=1;i<n;i++) 
11. {  min=Max;  
12. for(j=1;j<=n;j++)  { 
13. if(visited[j]==0&&min>dis[j])  { 
14. min=dis[j];  pos=j;  
15. }  } 
16. printf("The node being traversed is :%dn",pos);  ans+=min; 
17. printf("The value of ans is %dn",ans);  //mark the node 
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