1.引子
我们人类是一种贪婪的动物，如果给您一个容量一定的背包和一些大小不一的物品，裝到背包里面的物品就归您，遇到这种好事大家一定不会错过，用力塞不一定是最好的办法，用脑子才行，下面就教您如何解决这样的问题，以获得更多的奖品。
2.应用场景
在一个物品向量中找到一个子集满足条件如下 ：
1）这个子集加起来的体积大小不能大于指定阀值
2）这个物品子集加起来价值大小是向量V中所有满足条件1的子集中最大的
3.分析
背包问题有好多版本，本文只研究0/1版本，即对一个物体要么选用，要么就抛弃，不能将一个物体再继续细分的情况。这种问题最简单的方法就是找出这个向量的所有子集，如同找出幂集中的子集一样，但这种遍历的方法恐怕并不会被聪明的我们所使用，现在举办这些活动的电视台也非常聪明，他们不但要求您能将物品装进去，而且指定操作时间，这样当您慢慢腾腾的装进去倒出来的时候，时间恐怕早就到了，最终您可能一无所获，这可不是我们希望的结果，我们需要使用一些策略：第一次我们可以从大小小于背包容量的物品中随意挑取一个，这样可以尽量争取时间，选取第一个后的每一个我们希望其都是最优的，这样能节省一定的时间。假设有这么一组物品，其大小和价值如下表所示：
| 物品编号 | 大小 | 价值 |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 1 |
| 2 | 3 | 4 |
| 3 | 4 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 5 | 6 | 8 |
给我们一个容量为12的背包，让我们装上面这些物品，我们可以用下面的方法来解决寻找最优组合的问题
建立一个二围数组，数组包括n个行(n为物品数量)和capcity+1列
首先我们对第一个物品进行取舍，因为物品1大小为2，先将物品1加入背包，物品1的大小为2，则cap>=2的时候能容纳item1，这时候背包里面物品的价值为item1.Value=1,得到以下数组
